Lehrplan-spezifisch für alle 16 Bundesländer

KlausurBuddy generiert echte Übungsklausuren im deutschen Schulformat — mit Operatoren, Bewertungseinheiten und Erwartungshorizont. Nicht ChatGPT. Nicht irgendein Quiz. Sondern so wie dein Lehrer es macht.

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klausurbuddy.com/klausuren/mathe-k12

Mathematik · Klasse 12

Klausur: Analysis

Bereit

Aufgabe 1· 8 BEAFB II

f(x) = ½x² − 3x + 2

Aufgabe 2· 12 BEAFB III

90 Min · 40 BE

Bearbeiten →

Korrigiert

Note:2+

36/40 BE

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KI-Generierung

Generiert echte deutsche Klausuren

Operatoren (Erkläre, Analysiere, Beurteile), Bewertungseinheiten (BE), AFB-Niveaus und Erwartungshorizont — exakt wie dein Lehrer formulieren würde. Nicht ChatGPT-Stil. Schulstil.

Feedback

Korrigiert wie ein Lehrer

Note, Stärken, Verbesserungsvorschläge und Musterlösung je Aufgabe — sofort nach der Abgabe.

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Fach

Bundesland

Klassenarbeit Klasse 10 — Quadratische Funktionen und Parabeln

Mathematik10. KlasseBaden-Württemberg60 Min40 BE

Schreiben Sie Ihre Lösungswege vollständig auf. Ergebnisse ohne nachvollziehbaren Rechenweg werden nicht gewertet. Runden Sie auf zwei Nachkommastellen, sofern nicht anders angegeben.

KI-generiert. Diese Klausur wurde von einer KI generiert und kann Fehler enthalten — bitte kritisch prüfen.

1Aufgabe 1
8 BE
Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f(x) = 2x² − 8x + 6. a) Sie die Nullstellen der Funktion durch Ausklammern oder mithilfe der p-q-Formel. b) Geben Sie den Scheitelpunkt der Parabel an. Nutzen Sie dafür die quadratische Ergänzung. c) Sie den Graphen der Funktion in einem geeigneten Koordinatensystem (Wertetabelle nicht erforderlich).
Erwartungshorizont + Musterlösung anzeigenLösungen ausblenden
Erwartungshorizont
a) Nullstellen: Ausklammern von 2 ergibt 2(x² − 4x + 3) = 0, also x² − 4x + 3 = 0. Mit p-q-Formel: x₁ = 1, x₂ = 3. b) Scheitelpunkt durch quadratische Ergänzung: f(x) = 2(x² − 4x) + 6 = 2((x − 2)² − 4) + 6 = 2(x − 2)² − 2. Scheitelpunkt S(2 | −2). c) Skizze zeigt nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt bei (2 | −2) und Nullstellen bei x = 1 und x = 3.
Musterlösung
a) f(x) = 2x² − 8x + 6 = 0. Ausklammern: 2(x² − 4x + 3) = 0, also x² − 4x + 3 = 0. Mit p-q-Formel: x₁₂ = 2 ± √(4 − 3) = 2 ± 1. Nullstellen: x₁ = 1, x₂ = 3. b) Quadratische Ergänzung: f(x) = 2(x² − 4x) + 6 = 2(x² − 4x + 4 − 4) + 6 = 2((x − 2)² − 4) + 6 = 2(x − 2)² − 8 + 6 = 2(x − 2)² − 2. Scheitelpunkt S(2 | −2). c) Graph ist eine nach oben geöffnete Parabel (a = 2 > 0) mit Scheitelpunkt bei (2 | −2), Nullstellen bei x = 1 und x = 3, y-Achsenabschnitt bei (0 | 6).
2Aufgabe 2
9 BE
Die Flugbahn eines Basketballs wird durch die Funktion h(x) = −0,1x² + 0,8x + 2 beschrieben. Dabei ist x die horizontale Entfernung vom Abwurfpunkt in Metern und h(x) die Höhe des Balls in Metern. a) Aus welcher Höhe wird der Ball abgeworfen? b) Sie die maximale Höhe, die der Ball erreicht, und geben Sie an, bei welcher horizontalen Entfernung dies geschieht. c) In welcher Entfernung vom Abwurfpunkt trifft der Ball auf dem Boden auf?
Erwartungshorizont + Musterlösung anzeigenLösungen ausblenden
Erwartungshorizont
a) Abwurfhöhe ist der y-Achsenabschnitt h(0) = 2 m. b) Maximale Höhe im Scheitelpunkt: x_S = −b/(2a) = −0,8/(−0,2) = 4 m. Einsetzen: h(4) = −0,1·16 + 0,8·4 + 2 = 4,2 m. Der Ball erreicht bei 4 m horizontaler Entfernung die maximale Höhe von 4,2 m. c) Nullstellen berechnen: −0,1x² + 0,8x + 2 = 0, also x² − 8x − 20 = 0. p-q-Formel: x₁₂ = 4 ± √(16 + 20) = 4 ± 6. Nur x₂ = 10 ist physikalisch sinnvoll. Der Ball trifft bei 10 m auf dem Boden auf.
Musterlösung
a) h(0) = −0,1·0² + 0,8·0 + 2 = 2. Der Ball wird aus 2 m Höhe abgeworfen. b) Scheitelpunkt: x_S = −b/(2a) = −0,8/(2·(−0,1)) = 4. h(4) = −0,1·16 + 0,8·4 + 2 = −1,6 + 3,2 + 2 = 4,2. Die maximale Höhe beträgt 4,2 m bei einer horizontalen Entfernung von 4 m. c) h(x) = 0: −0,1x² + 0,8x + 2 = 0, multipliziert mit (−10): x² − 8x − 20 = 0. p-q-Formel: x₁₂ = 4 ± √(16 + 20) = 4 ± 6. x₁ = −2 (nicht sinnvoll), x₂ = 10. Der Ball trifft bei 10 m Entfernung auf dem Boden auf.
3Aufgabe 3
10 BE
Werten Sie die Messreihe aus Material 1 aus. a) Stellen Sie die Messwerte in einem Koordinatensystem grafisch dar. b) Ermitteln Sie eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax² + c, die näherungsweise durch die Messpunkte verläuft. Nutzen Sie dazu zwei geeignete Punkte aus der Tabelle. c) Sie mithilfe Ihrer Funktion den theoretischen y-Wert für x = 3 und Sie diesen mit dem Messwert.
Material 1Versuchsmesswerte
x y
0 3,0
1 3,9
2 6,8
3 11,2
4 18,0
5 26,5
Quelle: Schülerversuch, Messgenauigkeit ±0,2
Erwartungshorizont + Musterlösung anzeigenLösungen ausblenden
Erwartungshorizont
a) Koordinatensystem mit x-Achse 0 bis 5, y-Achse 0 bis 30, eingetragene Messpunkte zeigen parabelförmigen Verlauf. b) Ansatz f(x) = ax² + c. Mit (0|3): c = 3. Mit (4|18): 18 = a·16 + 3, also a = 0,9375 ≈ 0,94. Funktion: f(x) = 0,94x² + 3. c) f(3) = 0,94·9 + 3 = 11,46. Messwert ist 11,2, Abweichung beträgt 0,26, liegt innerhalb der Messgenauigkeit.
Musterlösung
a) Die Punkte (0|3), (1|3,9), (2|6,8), (3|11,2), (4|18), (5|26,5) werden in ein Koordinatensystem eingetragen und zeigen einen parabelförmigen Verlauf. b) Ansatz f(x) = ax² + c. Aus (0|3) folgt: 3 = a·0 + c, also c = 3. Aus (4|18) folgt: 18 = a·16 + 3, also 16a = 15, a = 0,9375 ≈ 0,94. Die Funktion lautet f(x) = 0,94x² + 3. c) f(3) = 0,94·9 + 3 = 8,46 + 3 = 11,46. Der Messwert beträgt 11,2. Die Abweichung von 0,26 liegt im Rahmen der Messgenauigkeit von ±0,2 und ist akzeptabel.
4Aufgabe 4
7 BE
Material 2 zeigt die grafische Darstellung zweier quadratischer Funktionen f und g. a) Lesen Sie aus dem Diagramm die Scheitelpunkte beider Parabeln ab. b) Geben Sie jeweils an, ob der zugehörige Parameter a positiv oder negativ ist und Sie Ihre Antwort. c) Sie näherungsweise die Nullstellen der Funktion g aus dem Diagramm.
Material 2
Grafische Darstellung der quadratischen Funktionen f (blau) und g (rot) im Koordinatensystem
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Erwartungshorizont
a) Beide Parabeln haben den Scheitelpunkt bei S(2 | 2,5) (Ablesung aus dem Diagramm: x = 2, y ≈ 2,5). b) Funktion f: a < 0, da die Parabel nach unten geöffnet ist. Funktion g: a > 0, da die Parabel nach oben geöffnet ist. Die Öffnungsrichtung wird durch das Vorzeichen von a bestimmt. c) Funktion g hat Nullstellen bei ca. x ≈ 0,6 und x ≈ 3,4 (Schnittpunkte mit der x-Achse).
Musterlösung
a) Beide Parabeln besitzen denselben Scheitelpunkt bei S(2 | 2,5), da sie dort ihr jeweiliges Extremum haben. b) Funktion f (blau) ist nach unten geöffnet, daher ist a < 0. Funktion g (rot) ist nach oben geöffnet, daher ist a > 0. Das Vorzeichen des Parameters a bestimmt die Öffnungsrichtung der Parabel. c) Die Funktion g schneidet die x-Achse bei etwa x₁ ≈ 0,6 und x₂ ≈ 3,4. Dies sind die Nullstellen von g.
5Aufgabe 5
6 BE
Eine Parabel hat die Nullstellen x₁ = −2 und x₂ = 6 sowie den y-Achsenabschnitt bei y = −12. a) Sie, warum der Scheitelpunkt der Parabel bei x = 2 liegen muss. b) Sie die Funktionsgleichung in der Form f(x) = ax² + bx + c. c) Sie anhand des Parameters a, ob die Parabel nach oben oder nach unten geöffnet ist.
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Erwartungshorizont
a) Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen den Nullstellen. Mittelwert: (−2 + 6)/2 = 2. Aufgrund der Symmetrie der Parabel muss x_S = 2 sein. b) Produktform: f(x) = a(x + 2)(x − 6). Einsetzen von (0|−12): −12 = a·2·(−6) = −12a, also a = 1. Ausmultiplizieren: f(x) = (x + 2)(x − 6) = x² − 4x − 12. c) Da a = 1 > 0 ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.
Musterlösung
a) Der Scheitelpunkt einer Parabel liegt aufgrund ihrer Achsensymmetrie genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen. x_S = (x₁ + x₂)/2 = (−2 + 6)/2 = 2. b) Produktform mit Nullstellen: f(x) = a(x − (−2))(x − 6) = a(x + 2)(x − 6). Einsetzen von (0|−12): −12 = a·2·(−6) = −12a, also a = 1. Ausmultiplizieren: f(x) = (x + 2)(x − 6) = x² − 6x + 2x − 12 = x² − 4x − 12. c) Der Parameter a = 1 ist positiv, daher ist die Parabel nach oben geöffnet. Positive a-Werte bedeuten stets eine Öffnung nach oben.

USP

ChatGPT ist breit. Wir sind klausurgenau.

Echte Schulklausuren haben ein Format. KlausurBuddy kennt es — andere Tools nicht.

Was du woanders bekommst

ChatGPT gibt dir

Irgendwelche Fragen ohne Struktur
Keine Bewertungseinheiten (BE)
Keine Operatoren
Keine Musterlösung die bewertet
Kein Erwartungshorizont

Was du bei uns bekommst

KlausurBuddy gibt dir

Aufgaben mit echten Operatoren (Erkläre, Analysiere, Beurteile…)
Bewertungseinheiten pro Aufgabe (z.B. „8 BE“)
AFB-Niveaus (I = Reproduktion, II = Reorganisation, III = Transfer)
Musterlösung mit Erwartungshorizont
Note nach Bundesland-Schema (z.B. Bayern, BW)

Warum das wichtig ist

In der echten Klausur zählt die Form

Form zählt genauso wie der Inhalt
„Erkläre“ vs. „Beschreibe“ = andere Antworterwartung
Punkte werden nach BE vergeben, nicht nach Gefühl
Wer nur mit ChatGPT übt, ist auf das Format nicht vorbereitet

Operatoren-Lexikon

Dein Lehrer benutzt diese Operatoren.KlausurBuddy auch.

Jede deutsche Schulklausur verwendet Operatoren — Aktionswörter die genau vorgeben wie du antworten sollst. KlausurBuddy generiert Aufgaben mit diesen Operatoren und bewertet deine Antworten danach.

Operator	Was er bedeutet	Beispiel-Aufgabe
INennen	Aufzählen ohne Erklärung	Nenne drei Merkmale der Romantik.
IBeschreiben	Sachlich darstellen ohne Wertung	Beschreibe den Aufbau einer Nervenzelle.
IWiedergeben	Bekanntes formulieren	Gib die Formel für die Induktionsspannung wieder.
IDefinieren	Begriff erklären	Definiere den Begriff Inflation.
IBerechnen	Rechenwege zeigen	Berechne die Kapazität des Kondensators.
IIErklären	Zusammenhänge deutlich machen	Erkläre, warum die Lenz'sche Regel gilt.
IIErläutern	Mit Beispielen verdeutlichen	Erläutere das Prinzip der Marktwirtschaft an einem Beispiel.
IIVergleichen	Gemeinsamkeiten & Unterschiede	Vergleiche Romantik und Realismus.
IIAnalysieren	Strukturen herausarbeiten	Analysiere den Aufbau des Gedichts.
IIUntersuchen	Systematisch prüfen	Untersuche, ob die Funktion stetig ist.
IIIBeurteilen	Eigene begründete Meinung	Beurteile die Maßnahmen der EZB.
IIIBewerten	Mit Kriterien abwägen	Bewerte das Vorgehen Napoleons.
IIIDiskutieren	Verschiedene Positionen abwägen	Diskutiere Pro und Contra der Kernenergie.
IIIEntwickeln	Eigenständig erstellen	Entwickle eine Strategie zur CO2-Reduktion.
IIIGestalten	Kreativ umsetzen	Gestalte einen Zeitungsartikel zur Thematik.

KlausurBuddy wählt die Operatoren automatisch passend zu deinem Fach, deiner Klassenstufe und deinem Bundesland. AFB III-Aufgaben kommen bei uns erst ab Klasse 9+.

Alle Fächer

Egal was du schreibst — wir sind dabei.

Von Analysis bis Zellbiologie: KlausurBuddy passt Operatoren, Niveau und Aufgabentypen automatisch an dein Fach an.

… und noch viele mehr. Wenn dein Fach nicht dabei ist — einfach trotzdem hochladen, KlausurBuddy kommt klar.

Alles fürs Schuljahr

Mehr als Klausuren — vier Tools für dein ganzes Schuljahr.

Klausuren generieren ist nur der Anfang. Du planst, lernst und verstehst alles in einer App — Klausurenkalender, Lernzettel, tägliche Mini-Übungen und Erklär-Modi. Schon ab Free nutzbar — mit höheren Limits ab Sprint.

NEU

5 Erklär-Stile — eine Frage, fünf Wege

Wenn dein Bauch sagt „ich versteh's nicht ganz“, klickst du dich durch fünf Erklär-Stile bis es klick macht — ohne dass du jemanden fragen musst.

StandardEinfach erklärtMit AlltagsbeispielSchritt für SchrittWie 5. Klasse

Klick auf falsche Antworten — KI generiert sofort den passenden Stil
Standard-Erklärung kostenlos für alle, weitere 4 Stile ab Sprint

NEU

Lernzettel auf einer Seite — druckfertig

Wir packen das Wichtigste auf eine A4-Seite — Definitionen, Formeln, Zusammenhänge. Drucken, in den Hefter, auswendig lernen. Fertig.

Lernzettel · Biologie · Klasse 10

Mitose und Meiose

Phasen der Mitose

• Prophase: Chromosomen sichtbar
• Metaphase: Äquatorialebene
• Anaphase: Trennung

Vergleich

Mitose: 2 ident. Tochterzellen

Aus eigener Klausur, hochgeladenem PDF oder freier Themen-Eingabe
Hochgeladene PDFs werden nur einmalig verarbeitet, nicht gespeichert
Direkt drucken oder als PDF speichern

NEU

Klausurenkalender — alle Termine an einem Ort

Trag alle deine anstehenden Klausuren ein, KlausurBuddy zeigt dir den Countdown + erstellt dir automatisch einen Lernplan passend zum Klausurdatum.

Tage

Mathe LK

Mo, 12. Mai

Tage

Bio GK

Do, 22. Mai

Tage

Englisch

Fr, 30. Mai

Smart-Reminders erinnern dich rechtzeitig zum Lernstart
Auto-Lernplan rückwärts vom Klausurdatum, Tag für Tag

NEU

Lernfeed — 3 Min/Tag, alles bleibt hängen

Aus jeder Klausur entstehen kleine Übungs-Karten. Täglich 10–20 davon (je nach Plan) — Spaced Repetition sorgt dafür dass du schwierige Sachen öfter siehst, leichte seltener.

Karte 3 / 10Bio · Klasse 10

Was passiert in der Metaphase der Mitose?

✓ Chromosomen ordnen sich in Äquatorialebene

Chromosomen werden sichtbar

Tochterzellen trennen sich

Streak + XP wie Duolingo — 7 Tage in Folge = Bonus-Klausur
Spaced Repetition: schwere Themen häufiger, einfache seltener

60–90s

Bis deine Klausur bereit ist

Bundesländer abgedeckt

5–13

Klassenstufen unterstützt

24/7

KI-Feedback rund um die Uhr

Für Eltern

KI beim Lernen? Aber seriös.

Die meisten Schüler:innen nutzen längst KI fürs Lernen — die Frage ist nur, welche. KlausurBuddy ist die lehrplangebundene, kontrollierte Alternative zum offenen Chat.

„Lässt KI mein Kind nur noch schummeln?“

Nein. KlausurBuddy löst keine Hausaufgaben, sondern stellt Übungsklausuren zum Trainieren. Die echte Klausur schreibt dein Kind selbst in der Schule — wie Training vor dem Wettkampf, nicht Abschreiben.

„Erfindet die KI nicht einfach falsche Inhalte?“

KlausurBuddy arbeitet mit dem echten Lehrplan des Bundeslands und dem eigenen Material deines Kindes — kein Chat, der frei drauflosredet. Jede Klausur kommt mit Musterlösung und nachvollziehbarem Notenschlüssel.

„Lernt mein Kind dann überhaupt noch selbst?“

Gerade dann. KlausurBuddy sagt Lösungen nicht vor, sondern lässt aktiv unter echten Prüfungsbedingungen üben — und zeigt per Schwächen-Radar, wo es noch hakt. Selbst abrufen ist die wirksamste Lernmethode.

Günstiger als Nachhilfe

Eine einzige Nachhilfestunde kostet meist 20–35 €.Ein ganzer Monat KlausurBuddy: ab 4,99 €.

Unbegrenzt üben, rund um die Uhr — statt einer Stunde pro Woche zu festen Terminen. Und ab Free komplett kostenlos ausprobieren.

Kostenlos startenAlle Preise ansehen

Worauf du dich verlassen kannst

DSGVO-konform — Daten verschlüsselt in der EU, keine Weitergabe an Dritte
Altersbestätigung + optionale Eltern-Zustimmung schon bei der Anmeldung
Eltern-Einblick: den Fortschritt deines Kindes mitverfolgen, ohne zu kontrollieren
Transparente KI: jede Korrektur zeigt den verwendeten Bundesland-Notenschlüssel

Preise

Klare Preise. Echte Klausurphasen.

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