Integralrechnung
Die Integralrechnung ist die Umkehrung des Ableitens: Über die Stammfunktion F(x) berechnest du bestimmte Integrale und damit Flächeninhalte unter bzw. zwischen Graphen. Sie ist neben der Differentialrechnung das zweite große Analysis-Thema im Abitur.
Aufbau Schritt für Schritt
- 1
1. Stammfunktion bilden
Zu f(x) eine Stammfunktion F(x) mit F′(x) = f(x) bestimmen (Potenzregel rückwärts: xⁿ → xⁿ⁺¹/(n+1)).
- 2
2. Grenzen einsetzen
Bestimmtes Integral über den Hauptsatz: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a).
- 3
3. Flächen richtig behandeln
Bei Nullstellen im Intervall die Teilflächen einzeln berechnen und Beträge addieren — sonst heben sich Flächen unter/über der x-Achse auf.
- 4
4. Fläche zwischen zwei Graphen
∫ (obere Funktion − untere Funktion) dx zwischen den Schnittstellen; Schnittpunkte vorher bestimmen.
- • Bei Flächen immer prüfen, ob der Graph im Intervall die x-Achse schneidet — sonst wird die Fläche falsch.
- • Die Integrationskonstante +C nicht vergessen, wenn nur die Stammfunktion gesucht ist.
Typische Operatoren bei Integralrechnung
Diese Operatoren tauchen in Integralrechnung-Aufgaben am häufigsten auf — klick für die genaue Bedeutung:
Häufige Fragen
Wie berechne ich eine Fläche mit dem Integral?
Stammfunktion F(x) bilden, dann F(b) − F(a) berechnen. Liegen Nullstellen im Intervall, die Teilflächen einzeln integrieren und ihre Beträge addieren, damit sich Flächen über und unter der x-Achse nicht aufheben.
Integralrechnung an deinem eigenen Stoff üben
Lade dein Material hoch — KlausurBuddy baut daraus eine Übungsaufgabe im Format „Integralrechnung“, inklusive Musterlösung und Feedback.
Kostenlos starten