Ableitungen (Differentialrechnung)
Die Ableitung f′(x) gibt die momentane Steigung einer Funktion an. Mit den Ableitungsregeln (Potenz-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel) leitest du jede gängige Funktion ab — die Basis für Kurvendiskussion, Optimierung und Tangenten.
Aufbau Schritt für Schritt
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1. Funktionstyp erkennen
Liegt eine Potenz-, Produkt-, Quotienten- oder verkettete Funktion vor? Davon hängt die passende Regel ab.
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2. Potenzregel anwenden
Für f(x) = xⁿ gilt f′(x) = n·xⁿ⁻¹. Konstante Faktoren bleiben erhalten, Konstanten fallen weg.
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3. Produkt- & Quotientenregel
Produkt: (u·v)′ = u′v + uv′. Quotient: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Erst u, v und ihre Ableitungen notieren.
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4. Kettenregel
Bei verketteten Funktionen f(g(x)): „äußere mal innere Ableitung“ → f′(g(x))·g′(x).
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5. Vereinfachen
Das Ergebnis zusammenfassen und so weit wie möglich vereinfachen — saubere Form gibt im Folgeschritt weniger Fehler.
- • Bei zusammengesetzten Funktionen erst u, v (bzw. äußere/innere Funktion) sauber notieren — die meisten Fehler entstehen durch Schludern beim Ansatz.
- • Kettenregel nicht vergessen, wenn etwas „in“ einer Funktion steht (z. B. (2x+1)³).
Typische Operatoren bei Ableitungen (Differentialrechnung)
Diese Operatoren tauchen in Ableitungen (Differentialrechnung)-Aufgaben am häufigsten auf — klick für die genaue Bedeutung:
Häufige Fragen
Was sind die wichtigsten Ableitungsregeln?
Potenzregel (xⁿ → n·xⁿ⁻¹), Faktor- und Summenregel, Produktregel (u′v+uv′), Quotientenregel ((u′v−uv′)/v²) und Kettenregel (äußere mal innere Ableitung).
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